분수 약분 계산기

분수를 약분한다는 것은 분자와 분모를 둘 다 나누어떨어지게 하는 가장 큰 수, 즉 최대공약수(GCD)로 나눈다는 뜻입니다. 결과는 18/24 = 3/4처럼 더 이상 줄일 수 없는 기약분수입니다. 이 계산기는 유클리드 호제법으로 최대공약수를 찾고, 모든 나눗셈 단계와 함께 대분수와 소수 값도 보여 줍니다.

사용 방법

1. 분자(위의 수)를 입력합니다.
2. 분모(아래의 수)를 입력합니다. 0은 쓸 수 없습니다.
3. 약분한 분수와 나눈 최대공약수를 확인합니다.
4. 유클리드 호제법 표에서 최대공약수를 구한 과정을 따라가 봅니다.

계산식

a/b = (a ÷ g) / (b ÷ g), 여기서 g = gcd(a, b)

유클리드 호제법은 (a, b)를 (b, a ÷ b의 나머지)로 바꾸는 일을 나머지가 0이 될 때까지 반복해 g를 구하며, 0이 아닌 마지막 나머지가 최대공약수입니다. g = 1이면 이미 기약분수입니다. 음수 부호는 분자로 옮기고, 100/25 = 4처럼 정수가 되는 결과는 분모 없이 표시합니다.

예시

1071/462를 약분해 봅시다. 호제법: 1071 = 2 × 462 + 147, 462 = 3 × 147 + 21, 147 = 7 × 21 + 0이므로 최대공약수는 21입니다. 두 수를 21로 나누면 51/22이고, 대분수로는 2 7/22, 소수로는 약 2.318182입니다.