최대공약수 계산기

최대공약수(GCF)는 목록에 있는 모든 수를 나머지 없이 나누는 가장 큰 정수입니다. 분수와 비를 약분하거나, 가능한 한 큰 같은 묶음으로 나누거나, 대수에서 식을 인수분해할 때 필요합니다. 둘 이상의 정수를 입력하면 최대공약수와 모든 공약수, 그리고 답의 근거가 되는 소인수분해를 보여 드립니다.

사용 방법

1. 쉼표나 공백으로 구분해 정수를 둘 이상 입력합니다. 천 단위 구분 기호는 쓰지 않습니다.
2. 최대공약수와 공약수 전체 목록을 확인합니다.
3. 표에서 각 수의 소인수분해와 약수 목록을 확인합니다.
4. "최대공약수로 나눈 값"으로 가장 간단한 비나 분수를 얻습니다.

계산식

최대공약수 = 모든 수가 공유하는 소수들을 각각 가장 낮은 거듭제곱으로 곱한 값

각 수를 소수의 곱으로 나타냅니다. 소수는 모든 소인수분해에 나타날 때만 포함하며, 그 지수는 어느 수에서든 가장 작은 값을 택합니다. 공유하는 소수가 없으면 최대공약수는 1이고, 이런 수들을 서로소라고 합니다.

예시

24, 36, 60의 경우 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3², 60 = 2² × 3 × 5입니다. 세 수에 모두 있는 소수는 2(가장 낮은 거듭제곱 2²)와 3(가장 낮은 거듭제곱 3¹)이므로 최대공약수는 2² × 3 = 12입니다. 각 수를 12로 나누면 비 2 : 3 : 5가 되고, 공약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다.