활꼴 계산기

활꼴은 현이 원에서 잘라 낸 영역, 즉 직선과 호 사이의 넓이입니다. 가로로 누운 탱크 속 액체, 아치형 창의 유리, 암거의 단면, 휜 보의 솟음 등에 필요합니다. 지원하는 측정값 쌍 중 하나를 입력하면 넓이, 호의 길이, 현, 높이, 중심각을 구합니다.

사용 방법

1. 알고 있는 두 측정값을 고릅니다. 반지름과 각, 반지름과 높이, 현과 높이, 반지름과 현 중 하나입니다.
2. 값을 입력합니다. 높이(화살 높이)는 현의 중점에서 호까지의 거리입니다.
3. 활꼴의 넓이와 다른 치수를 확인합니다. 반대쪽 활꼴의 넓이는 원의 나머지 부분입니다.

계산식

A = ½ r² (θ − sin θ) c = 2r sin(θ/2) h = r (1 − cos(θ/2)) s = rθ

θ는 라디안으로 나타낸 중심각입니다. 현과 높이로부터 반지름은 r = h/2 + c² / (8h)입니다. 반지름과 높이로부터 각은 θ = 2 arccos((r − h) / r)이며, 반원보다 큰 활꼴(h > r)도 포함합니다. 넓이는 부채꼴 ½r²θ에서 삼각형 ½r² sin θ를 뺀 값입니다.

예시

현이 8 m, 솟음이 2 m인 아치: r = 2/2 + 64/16 = 5 m입니다. 그러면 θ = 2 arccos(3/5) ≈ 1.8546 rad(106.26°), sin θ = 0.96, A = ½ × 25 × (1.8546 − 0.96) ≈ 11.18 m²입니다. 호의 길이는 5 × 1.8546 ≈ 9.27 m입니다.