현의 길이 계산기

현은 원 위의 두 점을 잇는 선분입니다. 현의 길이는 반지름과, 현이 중심에서 얼마나 떨어져 있는지에 따라 정해지며, 이는 중심각, 중심에서 현까지의 수직 거리, 현 위쪽 호의 높이, 호의 길이 중 하나로 나타낼 수 있습니다. 반지름과 이 중 하나를 입력하면 현의 길이와 나머지 세 값, 활꼴의 넓이를 계산합니다.

사용 방법

1. 반지름 외에 어떤 값을 알고 있는지 고릅니다.
2. 반지름과 그 값을 입력합니다. 길이 단위는 아무거나 써도 됩니다.
3. 각을 입력한다면 도 또는 라디안을 고릅니다.
4. 현의 길이와 관련된 값들을 확인합니다.

계산식

c = 2r · sin(θ/2) = 2√(r² − d²) = 2√(2rh − h²)

r은 반지름, θ는 현에 대한 중심각, d는 중심에서 현까지의 수직 거리, h는 호의 높이이며 작은 활꼴에서는 h = r − d, 큰 활꼴에서는 h = r + d입니다. 호의 길이 s로부터는 θ = s ÷ r입니다. 현과 호 사이의 활꼴 넓이는 r²(θ − sin θ) ÷ 2입니다. 가장 긴 현은 지름 2r이며, θ = 180°일 때입니다.

예시

반지름이 10이고 중심각이 60°인 원: c = 2 × 10 × sin 30° = 10입니다. 현은 중심에서 10 × cos 30° = 8.660254만큼 떨어져 있고, 호의 높이는 10 − 8.660254 = 1.339746, 호의 길이는 10.471976, 활꼴의 넓이는 100 × (1.0471976 − 0.8660254) ÷ 2 = 9.058607입니다.