弓形の計算

弓形とは、弦によって円から切り取られた領域、つまり直線と弧の間の部分です。横置きタンクの液体、アーチ窓のガラス、暗渠の断面、湾曲した梁の反りなどで必要になります。対応する寸法の組み合わせのいずれかを入力すると、面積・弧の長さ・弦・高さ・中心角が求まります。

使い方

1. わかっている2つの寸法を選びます。半径と角、半径と高さ、弦と高さ、半径と弦のいずれかです。
2. 値を入力します。高さ（矢高）は、弦の中点から弧までの距離です。
3. 弓形の面積とほかの寸法を確認します。反対側の弓形の面積は、円の残りの部分です。

計算式

A = ½ r² (θ − sin θ) c = 2r sin(θ/2) h = r (1 − cos(θ/2)) s = rθ

θはラジアンで表した中心角です。弦と高さから、半径はr = h/2 + c² / (8h)です。半径と高さから、角はθ = 2 arccos((r − h) / r)で、半円より大きい弓形（h > r）にも対応します。面積は、扇形の½r²θから三角形の½r² sin θを引いたものです。

計算例

弦が8 m、せり高（rise）が2 mのアーチ：r = 2/2 + 64/16 = 5 mです。すると、θ = 2 arccos(3/5) ≈ 1.8546 rad（106.26°）、sin θ = 0.96、A = ½ × 25 × (1.8546 − 0.96) ≈ 11.18 m²です。弧の長さは5 × 1.8546 ≈ 9.27 mです。