호의 길이 계산기

호의 길이는 원의 굽은 가장자리를 따라 두 점 사이를 잰 거리입니다. 이 계산기는 가지고 있는 측정값의 어떤 조합으로도 호의 길이를 구합니다. 반지름과 중심각, 반지름과 현, 반지름과 부채꼴의 넓이, 그리고 곡선형 벽이나 아치에 편리한 현과 호의 높이입니다. 각, 현, 부채꼴의 넓이, 원의 나머지 부분도 함께 알려 줍니다.

사용 방법

1. 알고 있는 값의 쌍을 고릅니다.
2. 해당하는 칸에 입력합니다. 길이는 어떤 단위든 되며 결과도 같은 단위입니다.
3. 각 옵션에서는 도 또는 라디안을 고릅니다.
4. 호의 길이와 관련 측정값을 확인합니다.

계산식

s = r × θ (θ in radians) = 2πr × angle in degrees ÷ 360

r은 반지름, θ는 중심각입니다. 현 c로부터는 θ = 2·asin(c ÷ 2r)이고 짧은 쪽 호가 나옵니다. 부채꼴의 넓이 A로부터는 θ = 2A ÷ r²입니다. 현 c와 호의 높이 h로부터는 r = (c²/4 + h²) ÷ 2h이고, 이어서 θ = 2·atan2(c/2, r − h)입니다. 현은 2r·sin(θ/2), 부채꼴의 넓이는 r²θ ÷ 2, 호의 높이는 r(1 − cos(θ/2))입니다.

예시

반지름 10 cm, 중심각 60°: θ = 60 × π/180 = 1.047198 rad이므로 s = 10 × 1.047198 = 10.471976 cm입니다. 양 끝 사이의 현은 2 × 10 × sin 30° = 10 cm, 호의 높이는 1.339746 cm이며, 호는 62.831853 cm 원주의 6분의 1(16.6667%)입니다.