弓形计算器

弓形是由一条弦从圆上截下的区域，也就是直线与弧之间的部分。卧式储罐里的液体、拱形窗的玻璃、涵洞的截面、弧形梁的拱高，都要用到它。输入任一种受支持的量组合，即可得到面积、弧长、弦长、拱高和圆心角。

使用方法

1. 选择你已知的两个量：半径和角、半径和拱高、弦长和拱高，或半径和弦长。
2. 输入数值。拱高是弦的中点到弧的距离。
3. 查看弓形面积和其他尺寸；另一侧弓形面积就是圆的其余部分。

计算公式

A = ½ r² (θ − sin θ) c = 2r sin(θ/2) h = r (1 − cos(θ/2)) s = rθ

θ 是以弧度表示的圆心角。已知弦长和拱高时，半径为 r = h/2 + c² / (8h)。已知半径和拱高时，角为 θ = 2 arccos((r − h) / r)，这也适用于大于半圆的弓形（h > r）。面积等于扇形面积 ½r²θ 减去三角形面积 ½r² sin θ。

示例

一座弦长 8 m、拱高 2 m 的拱：r = 2/2 + 64/16 = 5 m。于是 θ = 2 arccos(3/5) ≈ 1.8546 rad（106.26°），sin θ = 0.96，A = ½ × 25 × (1.8546 − 0.96) ≈ 11.18 m²。弧长为 5 × 1.8546 ≈ 9.27 m。