弦长计算器

弦是连接圆上两点的线段。弦长取决于半径，以及弦离圆心有多远；这个远近可以用圆心角、圆心到弦的垂直距离、弦上方弧的高度或弧长来描述。输入半径和其中任意一个量，计算器就会给出弦长、另外三个量以及弓形的面积。

使用方法

1. 选择除半径外您已知的量。
2. 输入半径和该量；长度单位可任意选用。
3. 如果是角度，请选择度或弧度。
4. 查看弦长和相关数值。

计算公式

c = 2r · sin(θ/2) = 2√(r² − d²) = 2√(2rh − h²)

r 为半径，θ 为弦所对的圆心角，d 为圆心到弦的垂直距离，h 为拱高（矢高）：劣弓形中 h = r − d，优弓形中 h = r + d。已知弧长 s 时，θ = s ÷ r。弦与弧之间的弓形面积为 r²(θ − sin θ) ÷ 2。最长的弦是直径 2r，此时 θ = 180°。

示例

半径为 10、圆心角为 60° 的圆：c = 2 × 10 × sin 30° = 10。弦到圆心的距离为 10 × cos 30° = 8.660254，拱高为 10 − 8.660254 = 1.339746，弧长为 10.471976，弓形面积为 100 × (1.0471976 − 0.8660254) ÷ 2 = 9.058607。