弧の長さの計算

弧の長さは、円の曲がったふちに沿って2点の間を測った距離です。この計算ツールは、手元にある寸法のどの組み合わせからでも弧の長さを求めます。半径と中心角、半径と弦、半径と扇形の面積、そして曲線の壁やアーチに便利な、弦と弧の高さです。角、弦、扇形の面積、円の残りの部分もあわせて表示します。

使い方

1. わかっている値の組み合わせを選びます。
2. 対応する欄に入力します。長さはどんな単位でもよく、結果も同じ単位です。
3. 角のオプションでは、度かラジアンを選びます。
4. 弧の長さと関連する寸法を確認します。

計算式

s = r × θ (θ in radians) = 2πr × angle in degrees ÷ 360

rは半径、θは中心角です。弦cからは、θ = 2·asin(c ÷ 2r)で、短いほうの弧が求まります。扇形の面積Aからは、θ = 2A ÷ r²です。弦cと弧の高さhからは、r = (c²/4 + h²) ÷ 2hとなり、続いてθ = 2·atan2(c/2, r − h)です。弦は2r·sin(θ/2)、扇形の面積はr²θ ÷ 2、弧の高さはr(1 − cos(θ/2))です。

計算例

半径10 cm、中心角60°：θ = 60 × π/180 = 1.047198 radなので、s = 10 × 1.047198 = 10.471976 cmです。両端を結ぶ弦は2 × 10 × sin 30° = 10 cm、弧の高さは1.339746 cmで、弧は円周62.831853 cmの6分の1（16.6667%）です。