弧长计算器

弧长是沿圆弯曲的边缘、在两点之间量得的距离。本计算器可由你手上任意一组已知量求弧长：半径与圆心角、半径与弦长、半径与扇形面积，或——对弧形墙和拱门很方便的——弦长与拱高。它还会给出圆心角、弦长、扇形面积以及圆的其余部分。

使用方法

1. 选择你已知的那一组量。
2. 填入对应的输入框。长度可用任意单位，结果使用相同单位。
3. 选择角度选项时，选度或弧度。
4. 查看弧长及相关尺寸。

计算公式

s = r × θ (θ in radians) = 2πr × angle in degrees ÷ 360

r 是半径，θ 是圆心角。由弦长 c：θ = 2·asin(c ÷ 2r)，得到较短的劣弧。由扇形面积 A：θ = 2A ÷ r²。由弦长 c 和拱高 h：r = (c²/4 + h²) ÷ 2h，再得 θ = 2·atan2(c/2, r − h)。弦长为 2r·sin(θ/2)，扇形面积为 r²θ ÷ 2，拱高为 r(1 − cos(θ/2))。

示例

半径 10 cm、圆心角 60°：θ = 60 × π/180 = 1.047198 rad，所以 s = 10 × 1.047198 = 10.471976 cm。两端之间的弦长为 2 × 10 × sin 30° = 10 cm，拱高为 1.339746 cm，这段弧是周长 62.831853 cm 的六分之一（16.6667%）。