逆正弦（arcsin）の計算

逆正弦はarcsinまたはsin⁻¹と書き、「サインがこの値になる角はどれか」という問いに答えます。−1から1の間の値を、小数、1/2のような分数、√3/2のような根号で入力すると、度とラジアンの角、代表的な値での正確な表現、0°〜360°の間の2つの解が得られます。

使い方

1. サインの値を入力します。0.5、1/2、√3/2、sqrt(2)/2のどれでも使えます。
2. 度とラジアンの主値の角を確認します。常に−90°〜90°の間になります。
3. 表と注記で、0°〜360°のすべての角、または一般解を確認します。

計算式

θ = arcsin(x), where sin θ = x and −90° ≤ θ ≤ 90°

サインは繰り返すので、同じサインをもつ角が多数あり、arcsinはその主値を返します。すべての解は、任意の整数kについてθ = arcsin(x) + 360°kまたはθ = 180° − arcsin(x) + 360°kです。換算はラジアン = 度 × π / 180です。

計算例

x = 0.5のとき、arcsin(0.5) = 30°で、π/6 ≈ 0.5236 radです。0°〜360°で同じサインをもつもう1つの角は、180° − 30° = 150°です。x = 0.3にはきれいな正確な表現がありません。arcsin(0.3) ≈ 17.4576°、つまり0.3047 radです。