素因数分解の計算
整数を累乗の形で素因数分解し、割り算の過程、すべての約数、約数の個数と和、簡単にした平方根まで求めます。
| ステップ | 数 | 割る素数 | 商 |
|---|---|---|---|
| 1 | 360 | 2 | 180 |
| 2 | 180 | 2 | 90 |
| 3 | 90 | 2 | 45 |
| 4 | 45 | 3 | 15 |
| 5 | 15 | 3 | 5 |
| 6 | 5 | 5 | 1 |
素因数分解とは、整数を素数の積で表すことで、たとえば360 = 2³ × 3² × 5です。分数や平方根の簡単化、2つの数の最大公約数（GCF）や最小公倍数（LCM）を求めるときの出発点になります。9,007,199,254,740,991までの整数を入力すると、素因数、割り算の過程、約数、簡単にした平方根が求まります。
使い方
- 2以上の整数を入力します。
- 累乗の形の素因数分解と、積の展開形を確認します。
- 素数かどうか、約数がいくつあるかを確認します。
- 表の割り算の過程をたどります。各ステップで最小の素数で割っています。
計算式
n = p₁^e₁ × p₂^e₂ × … × pₖ^eₖ
1より大きい整数は、このような素因数分解がただ1通りに決まります（算術の基本定理）。そこから、約数の個数 = (e₁ + 1)(e₂ + 1)…(eₖ + 1)、約数の和 = Π (pᵢ^(eᵢ+1) − 1) ÷ (pᵢ − 1)が求まります。計算ツールは2と3で割ったあと、√n以下の6k ± 1の形の候補で割ります。
計算例
360：360 ÷ 2 = 180、180 ÷ 2 = 90、90 ÷ 2 = 45、45 ÷ 3 = 15、15 ÷ 3 = 5で、5は素数です。よって360 = 2³ × 3² × 5です。約数は(3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24個で、その和は15 × 13 × 6 = 1,170、360 = 6² × 10なので√360は6√10に簡単になります。
よくある質問
1は素数ですか？
いいえ。素数は約数が1と自分自身のちょうど2つである数で、1の約数は1つだけです。1を除くことで、素因数分解がただ1通りに決まります。
素因数分解から最大公約数や最小公倍数を求めるには？
2つの数を素因数分解します。最大公約数は共通の素数を小さいほうの指数で、最小公倍数はすべての素数を大きいほうの指数で掛けます。360 = 2³ × 3² × 5、84 = 2² × 3 × 7なら、最大公約数は2² × 3 = 12、最小公倍数は2³ × 3² × 5 × 7 = 2,520です。
どのくらい大きな数まで分解できますか？
ブラウザが正確に保持できる最大の整数、2⁵³ − 1 = 9,007,199,254,740,991までです。この数自体は6361 × 69431 × 20394401です。上限に近い大きな素数は、平方根（約9,500万）までのすべての候補を確かめる必要があるため、少し時間がかかります。
最終更新:
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このツールを引用する
kakaoCalc. (2026, November 8). 素因数分解の計算. https://kakao.mobile/ja/tools/prime-factorization-calculator/
“素因数分解の計算.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/ja/tools/prime-factorization-calculator/.