Calculadora de Fatoração em Números Primos

A fatoração em números primos escreve um número inteiro como um produto de primos, como 360 = 2³ × 3² × 5. Ela é o ponto de partida para simplificar frações e raízes e para achar o MDC ou o MMC de dois números. Informe qualquer inteiro até 9.007.199.254.740.991 e veja os fatores primos, a escada de divisões, os divisores e a raiz quadrada simplificada.

Como usar esta ferramenta

1. Digite um número inteiro igual ou maior que 2.
2. Leia a fatoração em primos com expoentes e também o produto expandido.
3. Veja se o número é primo e quantos divisores ele tem.
4. Acompanhe a escada de divisões na tabela, que divide pelo menor primo a cada passo.

Fórmula

n = p₁^e₁ × p₂^e₂ × … × pₖ^eₖ

Todo número inteiro maior que 1 tem uma única fatoração assim (o teorema fundamental da aritmética). Dela saem: quantidade de divisores = (e₁ + 1)(e₂ + 1)…(eₖ + 1) e soma dos divisores = Π (pᵢ^(eᵢ+1) − 1) ÷ (pᵢ − 1). A calculadora divide por 2, por 3 e depois pelos candidatos da forma 6k ± 1 até √n.

Exemplo

360: 360 ÷ 2 = 180, 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45, 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5, e 5 é primo. Logo 360 = 2³ × 3² × 5. Ele tem (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 divisores, que somam 15 × 13 × 6 = 1.170, e √360 se simplifica para 6√10, porque 360 = 6² × 10.