质数生成器

本生成器列出质数，即大于 1 且只有 1 和它本身两个因数的整数。可以请求某个区间内的全部质数，比如 1 到 100，或一万亿以下的最后一百万个数；也可以请求前 N 个质数。你会得到质数个数、找到的最小和最大质数、它们的总和，以及可直接复制的逗号分隔列表。

使用方法

1. 选择一个区间，或“前 N 个质数”。
2. 选择区间时，输入起点和终点，两端都包含在内。
3. 选择前 N 个质数时，输入 N。
4. 从结果框中复制列表，或在表格中按每行十个查看。

计算公式

Sieve of Eratosthenes: for each prime p ≤ √(end), cross out p², p² + p, p² + 2p, … — every number left is prime.

只需要不超过终点平方根的质数，因为每个合数 n 都有一个不超过 √n 的因数。对于起点较高的区间，生成器使用分段筛：只用这些小质数去筛你要求的那些数，避免为高起点以下的所有整数分配空间；不过准备基础质数仍需要一些计算。对于前 N 个质数，则筛到 N(ln N + ln ln N)，已证明当 N ≥ 6 时该值大于第 N 个质数。

示例

从 1 到 100 共有 25 个质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 和 97。最小的是 2，最大的是 97，它们的总和为 1,060。