소인수분해 계산기

소인수분해는 자연수를 소수의 곱으로 나타내는 것으로, 예를 들어 360 = 2³ × 3² × 5입니다. 분수와 제곱근을 간단히 하거나 두 수의 최대공약수(GCF), 최소공배수(LCM)를 구할 때의 출발점입니다. 9,007,199,254,740,991까지의 자연수를 입력하면 소인수, 나눗셈 과정, 약수, 간단히 한 제곱근을 알려 줍니다.

사용 방법

1. 2 이상의 정수를 입력합니다.
2. 거듭제곱 꼴의 소인수분해와 곱셈 풀어쓴 식을 확인합니다.
3. 소수인지, 약수가 몇 개인지 확인합니다.
4. 표의 나눗셈 과정을 따라가 봅니다. 매 단계에서 가장 작은 소수로 나눕니다.

계산식

n = p₁^e₁ × p₂^e₂ × … × pₖ^eₖ

1보다 큰 모든 자연수는 이런 소인수분해가 단 하나뿐입니다(산술의 기본 정리). 이로부터 약수의 개수 = (e₁ + 1)(e₂ + 1)…(eₖ + 1), 약수의 합 = Π (pᵢ^(eᵢ+1) − 1) ÷ (pᵢ − 1)입니다. 계산기는 2와 3으로 나눈 다음, √n 이하의 6k ± 1 꼴 후보로 나눕니다.

예시

360: 360 ÷ 2 = 180, 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45, 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5이고 5는 소수입니다. 따라서 360 = 2³ × 3² × 5입니다. 약수는 (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24개이고 그 합은 15 × 13 × 6 = 1,170이며, 360 = 6² × 10이므로 √360은 6√10으로 간단해집니다.