순열 계산기

순열은 순서가 중요할 때 항목을 배열하는 방법의 수를 셉니다. 달리기 결승 순위, 비밀번호, 좌석 배치 같은 경우입니다. 중복 없는 배열(nPr), 중복을 허용한 배열(nʳ), 같은 글자가 반복되는 단어의 서로 다른 배열 중에서 고르세요. 수십 자리가 되는 결과도 정확한 값으로 나오며, 작은 경우에는 모든 배열을 나열합니다.

사용 방법

1. 종류를 고릅니다. 중복 없음, 중복 허용, 단어의 글자 중 하나입니다.
2. n(고를 수 있는 항목 수)과 r(채울 자리 수)을 입력하거나 단어를 입력합니다.
3. 원하면 A, B, C, D처럼 항목을 나열합니다. 배열이 360개 이하이면 모든 배열을 볼 수 있습니다.
4. 경우의 수를 확인합니다. nPr에서는 대응하는 조합의 수 nCr도 함께 표시됩니다.

계산식

nPr = n! ÷ (n − r)!

중복 허용: nʳ · 단어의 글자: n! ÷ (n₁! × n₂! × …)

n!(n 팩토리얼)은 n × (n − 1) × … × 1이며 0! = 1입니다. 단어 공식에서 n₁, n₂ 등은 반복되는 각 글자의 개수이고, 이로 나누면 똑같아 보이는 배열이 제거됩니다. 조합은 순서를 무시하므로 nCr = nPr ÷ r!입니다.

예시

달리기 선수 10명 중 금, 은, 동메달을 가려내는 경우는 10P3 = 10 × 9 × 8 = 720가지 시상대가 있지만, 메달리스트 3명을 고르는 묶음은 720 ÷ 3! = 120가지뿐입니다. 숫자가 반복될 수 있는 4자리 PIN은 10⁴ = 10,000가지이고, BANANA의 글자로 만들 수 있는 서로 다른 단어는 6! ÷ (3! × 2!) = 60개입니다.