다항계수 계산기
그룹 크기로 다항계수 n!/(k₁!k₂!…kₘ!)를 정확하게 계산하거나, MISSISSIPPI 같은 단어 글자를 나열하는 서로 다른 방법의 수를 구합니다.
사용한 식: 7! ÷ (3! × 2! × 2!)
| 그룹 | 크기 | 남아 있는 항목 수 | 고르는 방법의 수 |
|---|---|---|---|
| 그룹 1 | 3 | 7 | C(7, 3) = 35 |
| 그룹 2 | 2 | 4 | C(4, 2) = 6 |
| 그룹 3 | 2 | 2 | C(2, 2) = 1 |
다항계수는 서로 다른 n개의 항목을 크기가 k₁, k₂, …, kₘ인 이름 붙은 그룹으로 나누는 방법의 수입니다. 같은 글자가 반복되는 단어의 서로 다른 배열 수와도 같고, (x₁ + x₂ + … + xₘ)ⁿ을 전개할 때의 계수이기도 합니다. 이 계산기는 정확한 정수 연산을 쓰므로 수백 자리 답도 한 자리씩 그대로 보여 줍니다.
사용 방법
- 그룹 크기로 계산할지, 글자를 재배열할 단어로 계산할지 고릅니다.
- 크기를 쉼표로 구분해 입력하거나(예: 3, 2, 2) 단어를 입력합니다.
- 계수를 확인합니다. n은 그룹 크기의 합입니다.
- 표에서는 같은 답을 이항계수의 곱으로 다시 만들어 보여 줍니다.
계산식
(n; k₁, k₂, …, kₘ) = n! ÷ (k₁! × k₂! × … × kₘ!), n = k₁ + k₂ + … + kₘ
같은 값은 이항계수의 곱 C(n, k₁) × C(n − k₁, k₂) × …로도 쓸 수 있습니다. 첫 번째 그룹의 구성원을 고르고, 남은 항목에서 두 번째 그룹을 고르는 식으로 이어집니다. 그룹이 둘이면 보통의 이항계수 C(n, k)가 되고, 0! = 1이므로 크기가 0인 그룹은 결과를 바꾸지 않습니다.
예시
MISSISSIPPI는 11글자로, M이 1번, I가 4번, S가 4번, P가 2번 나옵니다. 서로 다른 배열의 수는 11! ÷ (1! × 4! × 4! × 2!) = 39,916,800 ÷ 1,152 = 34,650입니다.
자주 묻는 질문
조합과는 어떻게 다른가요?
조합 C(n, k)는 항목을 「고른 것」과 「고르지 않은 것」의 두 그룹으로 나눕니다. 다항계수는 그룹 수에 제한이 없습니다. 7명을 3명 팀 하나와 2명 팀 둘(각각 이름 있음)로 나누면 7! ÷ (3! × 2! × 2!) = 210가지입니다.
(a + b + c)ⁿ과는 무슨 관계인가요?
(a + b + c)⁷을 전개하면 a³b²c²의 계수는 7! ÷ (3! × 2! × 2!) = 210입니다. 다항정리에 따르면 항이 몇 개든, 지수의 합이 n이면 언제나 이 식이 성립합니다.
그룹에 이름이 없으면 어떻게 하나요?
크기가 같은 그룹이 여럿이고 순서가 중요하지 않다면, 그런 그룹의 개수의 팩토리얼로 나눕니다. 6명을 이름 없는 2인 조 셋으로 나누면 6! ÷ (2! × 2! × 2!) ÷ 3! = 90 ÷ 6 = 15가지입니다.
얼마나 큰 수까지 계산되나요?
합계 n은 1,000까지 가능합니다. 결과는 정확한 값이며, 15자리를 넘으면 과학적 표기법도 함께 보여 줍니다.
최종 업데이트:
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kakaoCalc. (2026, November 8). 다항계수 계산기. https://kakao.mobile/ko/tools/multinomial-coefficient-calculator/
“다항계수 계산기.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/ko/tools/multinomial-coefficient-calculator/.