順列計算（nPr）

順列は、順序が重要なときに項目を並べる方法の数を数えます。レースの順位、暗証番号、座席表、パスワードなどが該当します。重複なしの並べ方 (nPr)、重複を許す並べ方 (nʳ)、同じ文字を含む単語の異なる並べ方から選べます。数十桁になる結果も正確な値で表示し、小さい場合はすべての並びを一覧にできます。

使い方

1. 種類を選びます。重複なし、重複あり、単語の文字のいずれかです。
2. n（選べる項目の数）と r（埋める位置の数）を入力するか、単語を入力します。
3. 必要に応じて A, B, C, D のように項目を並べると、360 通り以下ならすべての並びを確認できます。
4. 場合の数を確認します。nPr では対応する組合せの数 nCr も表示されます。

計算式

nPr = n! ÷ (n − r)!

重複あり：nʳ · 単語の文字：n! ÷ (n₁! × n₂! × …)

n!（n の階乗）は n × (n − 1) × … × 1 で、0! = 1 です。単語の公式の n₁, n₂ などは、繰り返される各文字の個数で、それで割ることで同じに見える並びを取り除きます。組合せは順序を無視するので nCr = nPr ÷ r! です。

計算例

10 人の走者から金・銀・銅メダルを決める場合、10P3 = 10 × 9 × 8 = 720 通りの表彰台がありますが、メダリスト 3 人の組は 720 ÷ 3! = 120 通りだけです。数字の重複が許される 4 桁の暗証番号は 10⁴ = 10,000 通り、BANANA の文字でできる異なる単語は 6! ÷ (3! × 2!) = 60 通りです。