최소공배수(LCM) 계산기

최소공배수(LCM)는 목록의 모든 수가 나머지 없이 나누어떨어지는 가장 작은 양수입니다. 분모가 다른 분수를 더하거나, 반복되는 일정이 언제 다시 맞는지 구하거나, 톱니바퀴와 타일 무늬를 맞출 때 필요합니다. 둘 이상의 정수를 입력하면 최소공배수와 최대공약수를 소인수분해, 사다리타기(나눗셈) 방법, 그리고 작은 수에서는 배수 나열의 세 가지 풀이로 보여 드립니다.

사용 방법

1. 12, 18, 30처럼 쉼표나 공백으로 구분해 정수를 입력합니다.
2. 최소공배수와 최대공약수(GCF)를 확인합니다.
3. 각 수의 소인수분해와 각 소수의 최고 거듭제곱을 확인합니다. 이 거듭제곱들을 곱하면 최소공배수가 됩니다.
4. 사다리타기 표에서 나눗셈 방법을, 세 개 이상일 때는 두 수씩 계산한 표를 따라가 보세요.

계산식

최소공배수 = 어느 수에서든 나타나는 각 소수의 최고 거듭제곱의 곱 · 두 수: LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b)

최대공약수는 대신 공유하는 각 소수의 가장 낮은 거듭제곱을 사용합니다. 두 수에 쓰는 지름길은 세 개 이상에는 바로 적용되지 않으므로, 계산기는 LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)처럼 한 번에 하나씩 결합합니다. 음수는 절댓값으로 처리합니다.

예시

12, 18, 30의 최소공배수를 구합니다. 각각 소인수분해하면 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5입니다. 나타나는 모든 소수의 최고 거듭제곱인 2², 3², 5를 곱하면 4 × 9 × 5 = 180입니다. 최대공약수는 대신 공유하는 가장 낮은 거듭제곱인 2 × 3 = 6입니다.

사다리타기 방법도 같은 답을 줍니다. 12, 18, 30을 2로 나누면 6, 9, 15, 다시 2로 나누면 3, 9, 15, 3으로 나누면 1, 3, 5, 3으로 나누면 1, 1, 5, 5로 나누면 1, 1, 1이 됩니다. 나눈 수를 모두 곱하면 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180입니다.