最小公倍数（LCM）計算

最小公倍数 (LCM) は、リストのすべての数が余りなく割り切れる最小の正の数です。分母の異なる分数の足し算、繰り返すスケジュールがいつ再び重なるかの計算、歯車やタイルの模様をそろえるときなどに必要です。2 つ以上の整数を入力すると、最小公倍数と最大公約数を、素因数分解、連除法（はしご算）、小さい数では倍数の一覧という 3 通りの方法で途中式つきで表示します。

使い方

1. 12, 18, 30 のように、整数をカンマまたは空白で区切って入力します。
2. 最小公倍数と最大公約数 (GCF) を確認します。
3. 各数の素因数分解と、各素数の最大の指数を確認します。これらの累乗を掛けると最小公倍数になります。
4. はしごの表で連除法を、3 つ以上の数では 2 つずつ計算した表をたどります。

計算式

最小公倍数 = どの数にも現れる各素数を最大の指数で掛け合わせたもの · 2 つの数：LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b)

最大公約数は、代わりに共通する各素数の最小の指数を使います。2 つの数の近道はそのままでは 3 つ以上に使えないため、計算機は LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c) のように 1 つずつ組み合わせます。負の数は絶対値で扱います。

計算例

12、18、30 の最小公倍数を求めます。それぞれ素因数分解すると 12 = 2² × 3、18 = 2 × 3²、30 = 2 × 3 × 5 です。現れるすべての素数の最大の指数 2²、3²、5 を掛けると 4 × 9 × 5 = 180 です。最大公約数は共通する最小の指数を使い、2 × 3 = 6 です。

連除法でも同じ答えになります。12、18、30 を 2 で割ると 6、9、15、もう一度 2 で割ると 3、9、15、3 で割ると 1、3、5、3 で割ると 1、1、5、5 で割ると 1、1、1 です。割った数を掛けると 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 です。