最大公約数計算

最大公約数（GCF）は、リスト内のすべての数を余りなく割り切る最大の整数です。分数や比の約分、できるだけ大きな同数のグループへの分割、代数での式の因数分解などに必要になります。2 つ以上の整数を入力すると、最大公約数、すべての公約数、答えの根拠となる素因数分解が分かります。

使い方

1. 整数を 2 つ以上、カンマまたは空白で区切って入力します。桁区切りは使いません。
2. 最大公約数と公約数の一覧を確認します。
3. 表で各数の素因数分解と約数の一覧を確認します。
4. 「最大公約数で割った値」で最も簡単な比や分数が得られます。

計算式

最大公約数 = すべての数に共通する素数を、それぞれ最小の指数で掛け合わせたもの

各数を素数の積で表します。素数はすべての素因数分解に現れる場合だけ数え、指数はどの数でも最も小さいものを取ります。共通する素数がなければ最大公約数は 1 で、これらの数は互いに素と呼ばれます。

計算例

24、36、60 の場合、24 = 2³ × 3、36 = 2² × 3²、60 = 2² × 3 × 5 です。3 つすべてに含まれる素数は 2（最小の指数 2²）と 3（最小の指数 3¹）なので、最大公約数は 2² × 3 = 12 です。各数を 12 で割ると比は 2 : 3 : 5、公約数は 1、2、3、4、6、12 です。