汉明码计算器（编码、解码、纠错）

汉明码在一块数据上增加几个校验位，使任何一个翻转的位都能被找到并纠正。它是纠错码的教科书式例子，至今仍用于 ECC 内存（SECDED 变体）。这个计算器可以把数据位编码成码字，也可以检查接收到的码字：计算校正子，指出哪一位出错，纠正它并提取数据，还用表格显示每个校验位负责检查哪些位置。

使用方法

1. 选择编码或检查。
2. 输入数据位（编码）或接收到的码字（检查）。
3. 选择码型（或让工具适应长度），以及偶校验或奇校验。
4. 如果需要检测双位错误，请加上用于 SECDED 的整体校验位。

计算公式

位置 2ᵗ 处的校验位 = 所有第 t 位为 1 的位置的 XOR · 校正子 = 所有为 1 的位的位置的 XOR = 出错位置

有 r 个校验位时，码字有 n = 2ʳ − 1 个位置，承载 n − r 个数据位——(7,4)、(15,11)、(31,26)；其他长度则取满足 2ʳ ≥ k + r + 1 的最小 r。位置从左边按 1 开始编号，数据位依次填入不是 2 的幂的位置。使用奇校验时每项检查都取反。SECDED 增加一个整体校验位：校正子非零且整体校验不通过，是可纠正的单位错误；校正子非零而整体校验通过，则说明有两位错误。

示例

用汉明码(7,4)对 1011 编码：数据放在位置 3、5、6、7；P1 = 1⊕0⊕1 = 0，P2 = 1⊕1⊕1 = 1，P4 = 0⊕1⊕1 = 0，得到 0110011。如果第 5 位翻转（0110111），为 1 的位在位置 2、3、5、6、7，2⊕3⊕5⊕6⊕7 = 5，于是纠正第 5 位，恢复出数据 1011。