해밍 코드 계산기 (인코딩, 디코딩, 오류 정정)

해밍 코드는 데이터 블록에 패리티 비트를 몇 개 더해 뒤집힌 비트 하나를 찾아 정정할 수 있게 합니다. 오류 정정 부호의 교과서적인 예이며 지금도 ECC 메모리(SECDED 변형)에 쓰입니다. 이 계산기는 데이터 비트를 코드워드로 인코딩하거나 받은 워드를 검사합니다. 신드롬을 계산하고, 어느 비트가 틀렸는지 알려 주고, 정정하고, 데이터를 추출하며, 각 패리티 비트가 어느 위치를 검사하는지 표로 보여 줍니다.

사용 방법

1. 인코딩 또는 검사를 고릅니다.
2. 데이터 비트(인코딩) 또는 받은 워드(검사)를 입력합니다.
3. 코드 크기를 고르거나 길이에 맞추게 하고, 짝수·홀수 패리티를 정합니다.
4. 2비트 오류까지 검출하려면 SECDED용 전체 패리티 비트를 추가합니다.

계산식

위치 2ᵗ의 패리티 비트 = t번째 비트가 켜진 모든 위치의 XOR · 신드롬 = 1인 비트의 위치들의 XOR = 오류 위치

패리티 비트가 r개이면 코드워드는 n = 2ʳ − 1개의 위치를 가지고 n − r개의 데이터 비트를 담습니다. (7,4), (15,11), (31,26)이 그렇습니다. 다른 길이에서는 2ʳ ≥ k + r + 1을 만족하는 가장 작은 r을 씁니다. 위치는 왼쪽에서 1부터 번호를 매기고, 데이터 비트는 2의 거듭제곱이 아닌 위치를 순서대로 채웁니다. 홀수 패리티에서는 모든 검사가 반전됩니다. SECDED는 워드 전체의 패리티를 가진 비트를 하나 더합니다. 신드롬이 0이 아니고 전체 패리티가 어긋나면 정정 가능한 1비트 오류이고, 신드롬이 0이 아닌데 전체 패리티가 맞으면 오류가 두 개입니다.

예시

1011을 해밍(7,4)로 인코딩하면 데이터는 3, 5, 6, 7번 위치에 들어가고 P1 = 1⊕0⊕1 = 0, P2 = 1⊕1⊕1 = 1, P4 = 0⊕1⊕1 = 0이어서 0110011이 됩니다. 5번 비트가 뒤집혀(0110111) 1인 비트가 2, 3, 5, 6, 7번 위치에 있으면 2⊕3⊕5⊕6⊕7 = 5이므로 5번 비트를 정정하고 데이터 1011을 복원합니다.