ハミング符号の計算（エンコード・デコード・誤り訂正）

ハミング符号は、データのブロックに数個のパリティビットを加え、反転したビット1つを見つけて訂正できるようにします。誤り訂正符号の定番の例で、今もECCメモリ（SECDEDの派生形）で使われています。この計算ツールは、データビットを符号語にエンコードしたり、受信した語を検査したりします。シンドロームを計算し、どのビットが誤っているかを示し、訂正してデータを取り出します。各パリティビットがどの位置を検査するかを示す表も表示します。

使い方

1. エンコードか検査かを選びます。
2. データビット（エンコード）または受信した語（検査）を入力します。
3. 符号のサイズを選ぶか長さに合わせ、偶数・奇数パリティを選びます。
4. 2ビット誤りまで検出したい場合は、SECDED用の全体パリティビットを追加します。

計算式

位置2ᵗのパリティビット = t番目のビットが立っているすべての位置のXOR · シンドローム = 1のビットの位置すべてのXOR = 誤りの位置

パリティビットがr個あると、符号語はn = 2ʳ − 1個の位置を持ち、n − r個のデータビットを運びます。(7,4)、(15,11)、(31,26)がそうです。ほかの長さでは、2ʳ ≥ k + r + 1を満たす最小のrを使います。位置は左から1番で数え、データビットは2のべき乗でない位置を順に埋めます。奇数パリティではすべての検査が反転します。SECDEDは、語全体のパリティを持つビットを1つ加えます。シンドロームが0でなく全体パリティが合わなければ訂正可能な1ビット誤り、シンドロームが0でなく全体パリティが合っていれば誤りは2つです。

計算例

1011をハミング(7,4)でエンコードすると、データは3・5・6・7番の位置に入り、P1 = 1⊕0⊕1 = 0、P2 = 1⊕1⊕1 = 1、P4 = 0⊕1⊕1 = 0なので、0110011になります。5番のビットが反転して（0110111）、1のビットが2・3・5・6・7番の位置にあると、2⊕3⊕5⊕6⊕7 = 5となり、5番のビットを訂正してデータ1011を復元します。