IEEE 754 浮動小数点変換ツール

コンピューターは整数以外のほとんどの数をIEEE 754の2進浮動小数点で保存しますが、0.1や1/3は正確に表現できません。この変換ツールは、数が半精度（16ビット）、単精度（32ビットのfloat）、倍精度（64ビットのdouble）でどのような正確なビットになるかを示し、符号、指数、仮数に分け、実際に格納される正確な10進数の値と丸め誤差を出力します。16進数や2進数のビットパターンを数にデコードすることもでき、ゼロ、非正規化数、無限大、NaNにも対応します。

使い方

1. 数を入力する（0.1のような10進数、1/3のような分数、Cの16進浮動小数、inf、nan）か、ビットパターンを貼り付けます。
2. 値が数値か、16進数・2進数のビットかを選びます。
3. 半精度、単精度、倍精度のいずれかを選びます。
4. 16進数・2進数のエンコード、フィールドの内訳、正確に格納される値、誤差を確認します。表では3つの形式を比較できます。

計算式

値 = (−1)^符号 × 1.仮数₂ × 2^(指数 − バイアス) · 非正規化数: (−1)^符号 × 0.仮数₂ × 2^(1 − バイアス)

バイアスは15（半精度）、127（単精度）、1023（倍精度）です。指数部がすべて0ならゼロか非正規化数で、すべて1なら無限大（仮数0）またはNaNです。変換は正確な整数演算を使い、最近接への丸め（同点は偶数へ）を行うため、結果は正しく丸めるコンパイラやパーサーと一致します。往復可能な最短の10進数とは、同じビットに変換し直せる最短の数です。

計算例

単精度の0.1は0x3DCCCCCD = 0 01111011 10011001100110011001101になります。符号0、指数123 − 127 = −4、仮数部の値1.60000002384185791015625です。格納される値は正確に0.100000001490116119384765625で、丸め誤差は+0.000000001490116119384765625です。倍精度では0.1は0x3FB999999999999A、約0.1000000000000000055511になります。