IEEE 754 부동소수점 변환기

컴퓨터는 정수가 아닌 대부분의 수를 IEEE 754 이진 부동소수점으로 저장하는데, 0.1이나 1/3은 정확히 표현할 수 없습니다. 이 변환기는 수가 반(16비트), 단(32비트 float), 배(64비트 double) 정밀도에서 어떤 정확한 비트가 되는지 보여 주고, 부호, 지수, 가수로 나누며, 실제로 저장되는 정확한 10진수 값과 반올림 오차를 출력합니다. 16진수나 2진수 비트 패턴을 수로 해독하기도 하며, 0, 비정규 수, 무한대, NaN도 다룹니다.

사용 방법

1. 수를 입력하거나(0.1 같은 10진수, 1/3 같은 분수, C의 16진 부동소수, inf, nan) 비트 패턴을 붙여 넣습니다.
2. 값이 숫자인지 16진수/2진수 비트인지 고릅니다.
3. 반, 단, 배정밀도 중에서 고릅니다.
4. 16진수·2진수 인코딩, 필드 분해, 정확히 저장된 값, 오차를 확인합니다. 표는 세 형식을 비교합니다.

계산식

값 = (−1)^부호 × 1.가수₂ × 2^(지수 − 바이어스) · 비정규 수: (−1)^부호 × 0.가수₂ × 2^(1 − 바이어스)

바이어스는 15(반), 127(단), 1023(배)입니다. 지수 필드가 모두 0이면 0이나 비정규 수이고, 모두 1이면 무한대(가수 0) 또는 NaN입니다. 변환은 정확한 정수 연산을 쓰고 가장 가까운 값으로, 동점이면 짝수로 반올림하므로 올바르게 반올림하는 컴파일러나 파서와 결과가 같습니다. 왕복 가능한 가장 짧은 10진수는 다시 같은 비트로 변환되는 가장 짧은 수입니다.

예시

단정밀도에서 0.1은 0x3DCCCCCD = 0 01111011 10011001100110011001101이 됩니다. 부호 0, 지수 123 − 127 = −4, 유효 숫자 1.60000002384185791015625입니다. 저장된 값은 정확히 0.100000001490116119384765625이므로 반올림 오차는 +0.000000001490116119384765625입니다. 배정밀도에서 0.1은 0x3FB999999999999A, 약 0.1000000000000000055511이 됩니다.