FIRST 与 FOLLOW 计算器（LL(1) 分析表）
计算文法的 nullable、FIRST、FOLLOW 集合和 LL(1) 分析表，找出冲突和左递归，并逐步演示预测分析的过程。
开始符号：E（第一条规则的左部）。$ 表示输入结束。
| 非终结符 | 可推出空串 | FIRST | FOLLOW |
|---|---|---|---|
| E | 否 | { (, id } | { ), $ } |
| E' | 是 | { +, ε } | { ), $ } |
| T | 否 | { (, id } | { +, ), $ } |
| T' | 是 | { *, ε } | { +, ), $ } |
| F | 否 | { (, id } | { +, *, ), $ } |
| + | * | ( | ) | id | $ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| E | E → T E' | E → T E' | ||||
| E' | E' → + T E' | E' → ε | E' → ε | |||
| T | T → F T' | T → F T' | ||||
| T' | T' → ε | T' → * F T' | T' → ε | T' → ε | ||
| F | F → ( E ) | F → id |
| 栈 | 输入 | 动作 |
|---|---|---|
| E $ | id + id * id $ | E → T E' |
| T E' $ | id + id * id $ | T → F T' |
| F T' E' $ | id + id * id $ | F → id |
| id T' E' $ | id + id * id $ | 匹配：id |
| T' E' $ | + id * id $ | T' → ε |
| E' $ | + id * id $ | E' → + T E' |
| + T E' $ | + id * id $ | 匹配：+ |
| T E' $ | id * id $ | T → F T' |
| F T' E' $ | id * id $ | F → id |
| id T' E' $ | id * id $ | 匹配：id |
| T' E' $ | * id $ | T' → * F T' |
| * F T' E' $ | * id $ | 匹配：* |
| F T' E' $ | id $ | F → id |
| id T' E' $ | id $ | 匹配：id |
| T' E' $ | $ | T' → ε |
| E' $ | $ | E' → ε |
| $ | $ | 接受 |
构造自顶向下（LL(1)）分析器，要先为每个非终结符求出三样东西：它能否推出空串、它的 FIRST 集合和它的 FOLLOW 集合。由此得到预测分析表，表中任何一格出现两条规则就是冲突，说明文法不适合 LL(1)。这个计算器会算出这一切，列出冲突、消除左递归，并跟踪你输入的预测分析过程。
使用方法
- 每行输入一条规则，如 E -> T E'，候选式之间用 | 分隔。
- 空串用 ε（或 eps）表示；第一条规则的左部是开始符号。
- 可选：输入要分析的字符串。
- 查看各集合、LL(1) 表、冲突和分析过程。
计算公式
FIRST(αβ) = FIRST(α) ∪ (若 α ⇒* ε 则加上 FIRST(β)) · A → αBβ: FIRST(β) − {ε} ⊆ FOLLOW(B)，若 β ⇒* ε 则 FOLLOW(A) ⊆ FOLLOW(B)
这些集合通过反复应用上述规则直到不再变化而得到，开始符号的 FOLLOW 中加入 $。规则 A → α 会放入表格 M[A, a] 中，a 取遍 FIRST(α) 中的每个终结符；当 α 可以推出空串时，还要对 FOLLOW(A) 中的每个符号放入。左递归的检测也包括经过可推出空串的前缀的情形（间接左递归），并按 Aho、Lam、Sethi、Ullman 的标准算法通过添加带撇的非终结符来消除。
示例
对输入框中的表达式文法，FIRST(E) = FIRST(T) = FIRST(F) = { (, id }，FIRST(E') = { +, ε }，FIRST(T') = { *, ε }；FOLLOW(E) = FOLLOW(E') = { ), $ }，FOLLOW(T) = FOLLOW(T') = { +, ), $ }，FOLLOW(F) = { +, *, ), $ }。没有任何一格有两条规则，所以这个文法是 LL(1)，并且 "id + id * id" 被接受。左递归的 E -> E + T | T 会被改写成正是这个文法。
常见问题
为什么 FIRST 里有 ε，而 FOLLOW 里从来没有？
当 A 能推出空串时，FIRST(A) 含有 ε。FOLLOW(A) 列出的是可以紧跟在 A 后面的终结符，外加表示输入结束的 $；ε 并不是能跟在任何符号后面的符号。
怎样写长度超过一个字符的符号？
用空格分隔每个符号，例如 E -> E + T | id。在单字符模式下，大写字母（可带 ' 或数字）是非终结符，其他字符都是终结符。
冲突是什么意思？
同一个非终结符的两条规则以相同的向前看记号开头，预测分析器无法选择。提取左公因子、消除左递归或修改语言通常能解决；有些语言，例如悬空 else，根本不是 LL(1)。
资料来源
最后更新:
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引用此工具
kakaoCalc. (2026, November 8). FIRST 与 FOLLOW 计算器（LL(1) 分析表）. https://kakao.mobile/zh/tools/context-free-grammar-tool/
“FIRST 与 FOLLOW 计算器（LL(1) 分析表）.” kakaoCalc, 8 Nov. 2026, kakao.mobile/zh/tools/context-free-grammar-tool/.