수능 표준점수·백분위 계산기 (원점수 → 표준점수)

입력한 점수에 선형 표준화를 적용하고, 정규분포를 가정해 백분위와 등급을 어림해 보는 계산기입니다. 모의고사나 가채점 통계의 평균·표준편차를 넣으면 내 점수가 평균보다 얼마나 높은지, 만점자가 받는 표준점수 최고점이 얼마인지, 원점수별로 표준점수가 어떻게 달라지는지 한눈에 볼 수 있습니다.

사용 방법

1. 영역을 고르세요. 국어·수학과 탐구는 표준점수 척도가 다릅니다.
2. 내 원점수와 해당 시험의 원점수 평균·표준편차를 입력하세요.
3. 만점은 비워 두면 국어·수학 100점, 탐구 50점으로 계산합니다. 별도 배점은 1~1000점 정수까지 지원합니다.
4. 표준점수, 추정 백분위·등급, 원점수별 환산표를 확인하세요.

계산식

표준점수 = A × (원점수 − 평균) ÷ 표준편차 + B (국어·수학 A = 20, B = 100 · 탐구 A = 10, B = 50)

이 식은 점수를 평균 B, 표준편차 A의 척도로 옮기는 기본 모형입니다. 성적표의 표준점수는 정수이며 실제 백분위는 낮은 정수 표준점수 인원에 동점자 절반을 더해 전체 인원으로 나눈 비율을 사용합니다. 여기서는 연속 정규분포의 누적확률로 백분위를 추정합니다. 국어·수학은 공통과목을 이용한 선택과목 점수 조정도 필요하므로 원점수 합계만으로 공식 표준점수를 재현할 수 없습니다. 수능의 범위 제한에 따라 환산점수는 국어·수학 0~200점, 탐구 0~100점으로 제한하고 반올림합니다. 모집단 표준편차는 √(평균 × (만점 − 평균)) 이하이어야 합니다.

예시

국어 원점수 80점, 평균 60점, 표준편차 20점이면 Z = (80 − 60) ÷ 20 = 1이고 표준점수는 20 × 1 + 100 = 120점입니다. 정규분포라면 Z = 1 아래에 약 84.1%가 있으므로 추정 백분위는 84.1, 상위 약 15.9%라 3등급 구간입니다. 같은 조건에서 만점 100점의 표준점수는 20 × (100 − 60) ÷ 20 + 100 = 140점으로, 평균이 낮거나 표준편차가 작을수록 최고점이 올라갑니다.